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Nov 9, 2025
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CP1
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为什么计算物理上了一个多月的python？
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计算物理
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学习笔记
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python3 vs python2
python2的print没有括号但是python3有：
floor divide
python2整数相除则为地板除，python3需要//
地板除意味着负数也会向下取
Input and Output
Format
对于字符串，整数，浮点数，科学计数法浮点数，通用浮点数为：
%s,%d,%f,%e,%g，代表string, decimal, fixed point, exponential notation, general format格式化输出采用：
Split and Strip
用括号内的字符串切割为数组，如果没有则用空格分割。
去除字符串两边的a,如果括号内没有则去除换行符
Error
可以
try: assert 可以自己报错：
python中所有的异常类都继承于
Exception 类。Decorator
numpy
array and ndarray
np.ndarray方法根据维度生成矩阵，np.array则根据输入生成除此之外还有
np.zeros(),np.ones() linspace and arange
arange默认不包含终点，linspace默认包含，可以更改。
linspace指定点的数量，而arange指定步长，默认为1
meshgrid
meshgrid返回由两个向量构成的坐标架中的坐标点：
输出的两个矩阵，分别是这些点的横坐标和纵坐标。默认采取xy模式，还有索引模式ij：
用
indexing=参数指定。matrix operator
np的
*乘法是逐元素乘积，当行向量乘以列向量时发生广播，生成矩阵。而np.matmul是正常的矩阵乘法，可以简写为@。要注意的是矩阵和行向量和列向量都能乘：
矩阵的逆：
这里
linalg代表linear Algebra，inv 代表inversematplotlib
2D
pyplot要求至少传入一个数列用于绘制图，如果未传入x数列则将index作为x。
pyplot可以在同一个画布上画多张图，这就是子图对象：
请注意，当你直接使用
plt.plot的时候pyplot实际上为你创建了这样一个1*1的子图对象。或者：3D
pyplot可以用于绘制三维图像，这需要你添加3D坐标轴对象：
然后绘制：.
这样绘制的有限性在于，它只会绘制点，但是对于网格数据，你的一个x应该对于多个y，这里我们要用到
这里
cmap是颜色映射，会生成有颜色的图像，linewidth是线宽，antialiased是抗锯齿。quiver
quiver用于生成矢量箭头，你需要传入生成矢量箭头的点和箭头方向，如果点是n维的，那么箭头也应该是n维的。
Example
Logistic Model
Malthus提出人口模型：
这将导致人口无限增大，考虑有上限
当时，，人口不再增加，当时，退化为Malthus模型
在代码实现里，考虑，则：
费根鲍伯图
我们从logistic继续，我们想要关心，随的变化关系，这样迭代的代数将使得不同的图区分开来，我们要做的就是把这些图画在一张图上。
图像如下：
注意到在较小的位置，随着迭代的次数加深，曲线逐渐并拢，这意味着混沌系统达到稳定，所以我们考虑只取100代以后的，得到：
这就是标准的费根鲍姆图。
Lyapunov Exponent
李雅普诺夫给出了关于这个现象的另一个数学描述，考虑迭代公式为
那么对于两个不同的出发点，，考虑L1距离，迭代次后可以写为：
考虑取：
它的意义是，如果，当次迭代后必然趋于稳定，坍缩为一个状态，如果，则次迭代后必然进入混沌。
仍然考虑logistic函数，代码如下
作图如下
可以看到，在后进入正值，
- 作者:向思齐
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