第七章带电粒子与电磁场的相互作用

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Jan 30, 2026

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ED7

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带电粒子与电磁场的相互作用

运动带电粒子的势和辐射电磁场

任意运动带电粒子的势

处的电磁场由电荷在时刻发出，有：

有推迟势：

这就是我们之前的思路。现在让我们用相对论的思路。在粒子的自身参考系下：

利用洛伦兹变换：

展开就有：

而

代入得到李纳维谢尔势：

其中。

偶极辐射

考虑：

则有基本的微分关系：

解出：

对关于求梯度，有

因此

若，，。

由此可得

电场的第一项与的第一项都为，纳分后是定值，随速度衰减。电场的第二项与的第二项是乘级为，纳分后是1，为辐射项，且正比于加速度。

任意运动带电粒子的电磁场

其中

多保留引阶，有

在非相对论极限下，

，

又由于，因此

重新考虑

变换，因此

因此

带电粒子的辐射功率

若，则

其中。

可以看出量纲齐全，能量主效应，辐射极强。当 ，。

狭义相对论下的力：

其中。若，则

若，则

切连科夫辐射

所谓切捷科夫辐射，指的是当带电粒子速度超过介质中的光速（）时，诱导电流源发出的次级和叠加的电磁场干涉形成的辐射。

从到，时源发出球面波在时刻传播到。粒子速度为，移动到点，。在作球面波切线，球面法线角。

此时粒子在运动过程中产生次级波。若，则无次级波。次级波电磁场干涉形成切捷科夫辐射，这就是切捷科夫辐射。介质中矢势的达朗贝尔方程为：

其解为：

其中。因此

考虑，有

因此

对于单粒子电流，有

因此

用表达：

令，则

说明：

- 上述推导为切捷科夫辐射的频域矢势表达式，适用于远区近似。 - 变量，为观测方向单位矢量，为粒子轨迹。 - 可进一步用于推导切捷科夫辐射的角分布和能谱。

利用：

若粒子轨迹为有限长度，则

最终得到：

当，有

有辐射的条件使

即，只有在这个频率区间发生辐射。

带电粒子的电磁场对粒子本身的反作用

电磁质量

假设电荷分布在半径为的均匀体球壳上，则

而

假设，则

辐射阻尼

带电粒子运动辐射能量降低阻碍运动阻尼

在远场下，偶极辐射：

平均功率：

积分分部：

若周期运动， 在周期端点相等，故

由此可得：

散射和吸收，介质色散

自由电子对电磁波的响应

其中，因为。

设，代入得

其中。若，则

其中

其中为经典电子半径，为波长。

即

其中，为观测方向单位矢量，为入射电场。

其中为辐射光传播方向与夹角。

散射截面定义：

其中为汤姆孙散射截面。

束缚电子的辐射

设，代入得

辐射场：

散射截面：

电磁波的吸收

介质色散关系

推出：

其中。

对于多种粒子：

接下来是标准模型拉格朗日量：